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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
02/21 |
樣本空間、事件、離散機率公理、機率空間、排容原理 |
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第1週 |
02/23 |
機率的連續性、質量函數、均勻離散機率、伯努力滲透模型 |
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第2週 |
03/02 |
Gibbs 測度、有序抽樣 |
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第3週 |
03/07 |
無序抽樣、分割、粒子的古典統計及量子統計、條件機率 |
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第3週 |
03/09 |
連鎖律、全機率定理、貝氏公式 |
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第4週 |
03/14 |
貝氏公式在醫學檢測的應用、獨立事件、歐拉乘積公式、條件獨立性 |
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第4週 |
03/16 |
Laplace 接續法則、離散隨機變數定義、範例、影像測度 |
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第5週 |
03/21 |
幾乎必然相等的隨機變數、離散隨機變數分佈的例子及性質（均勻、伯努力、二項式、幾何、超幾何、帕松）、隨機向量、共同分佈、邊緣分佈 |
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第5週 |
03/23 |
共同分佈與邊緣分佈的關係、獨立隨機變數定義、性質 |
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第6週 |
03/28 |
獨立隨機變數的辨識方式、隨機向量的構造、期望值的定義及基本性質、馬可夫不等式、σ 可加性 |
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第6週 |
03/30 |
期望值的 σ 可加性、單調收斂定理、Jensen 不等式 |
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第7週 |
04/04 |
放假 |
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第7週 |
04/06 |
L^p 空間、動差、變異數定義及性質、柴比雪夫不等式、共變異數定義及性質、柯西不等式、關聯係數 |
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第8週 |
04/11 |
線性回歸、生成函數、動差生成函數 |
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第8週 |
04/13 |
期中考 |
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第9週 |
04/18 |
動差生成函數、生成函數的合成、生成函數的收斂、條件質量函數、條件期望值 |
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第9週 |
04/20 |
條件期望值的性質、期中考討論 |
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第10週 |
04/25 |
分佈函數的定義及性質、一般機率空間、Borel σ 代數、實隨機變數、均勻分佈 |
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第10週 |
04/27 |
離散機率空間與一般機率空間的比較、一般隨機變數的獨立性、期望值的定義 |
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第11週 |
05/02 |
絕對連續隨機變數、有密度的隨機變數、連續隨機變數、密度函數的計算、期望值、獨立隨機變數和、指數分佈、高斯分佈、柯西分佈 |
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第11週 |
05/04 |
珈瑪分佈、貝塔分佈、卡方分佈、不同分佈之間的關聯、i.i.d. 離散隨機變數的構造 |
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第12週 |
05/09 |
i.i.d. 離散隨機變數的構造、i.i.d. 連續隨機變數的構造、Fubini-Tonelli 定理、變數變換公式、高維度密度函數、高維度均勻分佈、邊緣密度函數 |
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第12週 |
05/11 |
隨機變數和的密度函數、密度函數的變數變換、圓盤上均勻隨機變數的例子 |
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第13週 |
05/16 |
條件密度函數、共變異數矩陣、多元常態分佈定義及性質 |
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第13週 |
05/18 |
多元常態分佈與正交投影 |
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第14週 |
05/23 |
Borel-Cantelli 引理、不同收斂概念、弱大數法則、L^4 強大數法則 |
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第14週 |
05/25 |
大數法則與頻率推斷詮釋、中央極限定理敘述、範例 |
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第15週 |
05/30 |
Lindeberg 原則、中央極限定理的證明 |
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第15週 |
06/01 |
溫書假 |
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第16週 |
06/06 |
期末考 |